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九章 LeetCode 经验:

碰到让你找所有方案的题,基本可以确定是DFS

除了二叉树以外的90% DFS的题,要么是排列,要么是组合

组合搜索问题Combination

问题模型: 求出所有满足条件的“组合”。

判断条件: 组合中的元素是顺序无关的。

时间复杂度: 与2^n相关

递归三要素

一般来说,如果面试官不特别要求的话,DFS都可以使用递归(Recursion)的方式来实现。

递归三要素是实现递归的重要步骤:

  • 递归的定义

  • 递归的拆解

  • 递归的出口

通用的DFS时间复杂度计算公式

O(答案个数 * 构造每个答案的时间)

http://www.jiuzhang.com/qa/2994/

搜索的时间复杂度O(答案总数 * 构造每个答案的时间)

举例:Subsets问题,求所有的子集。子集个数一共 2^n,每个集合的平均长度是 O(n) 的,所以时间复杂度为 O(n * 2^n),同理 Permutations 问题的时间复杂度为:O(n * n!)

动态规划的时间复杂度O(状态总数 * 计算每个状态的时间复杂度)

举例:triangle,数字三角形的最短路径,状态总数约 O(n^2) 个,计算每个状态的时间复杂度为 O(1)——就是求一下 min。所以总的时间复杂度为 O(n^2)

用分治法解决二叉树问题的时间复杂度O(二叉树节点个数 * 每个节点的计算时间)

举例:二叉树最大深度。二叉树节点个数为 N,每个节点上的计算时间为 O(1)。总的时间复杂度为 O(N)

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